Antwort von Thomas Becker
Historiker an der FU Berlin
Eigentlich endete die Friedrichstadt nördlich der Behrenstraße. Allerdings verschwand diese Bezeichnung mit der Gründung von Groß-Berlin 1920.
Der Friedrichstadtpalast, der 1947 so benannt wurde, heißt zunächst Palast am Bahnhof Friedrichstraße, wurde dann später in Friedrichstadtpalast unbenannt.
Es gab die gängige Meinung, alle Straßen bzw. das Viertel um die Friedrichstraße als „Friedrichstadt“ zu bezeichnen. Das ist zwar nicht ganz richtig, hat sich aber so verbreitet.
Möglicherweise wollte man anknüpfen an den Ruf der Friedrichstadt als dem Vergnügungsviertel von Berlin zwischen 1880 und dem Ausbruch des Zweiten Weltkriegs.

Quelle: wikipedia